江蘇省應用數學（中國礦業大學）中心系列學術報告
題目： An analysis of the Rayleigh--Ritz and refined Rayleigh--Ritz methods for nonlinear eigenvalue problems
報告人：賈仲孝 教授單位： 清華大學 數學科學系
時 間：2023年6月22日（周四）上午 10:00-11：00
地點： 數學院A310
報告内容簡介：We analyze the Rayleigh--Ritz method and the refined Rayleigh--Ritz method for computing an approximation of a simple eigenpair ($\lambda_{*},x_{*}$) of a given nonlinear eigenvalue problem. For a given subspace $\mathcal{W}$ that contains a sufficiently accurate approximation to $x_{*}$, we establish convergence results on the Ritz value, the Ritz vector and the refined Ritz vector as the deviation $\varepsilon$ of $x_{*}$ from $\mathcal{W}$ approaches zero. We also derive lower and upper bounds for the error of the refined Ritz vector and the Ritz vector as well as for that of the corresponding residual norms. These results extend the convergence results of these two methods for the linear eigenvalue problem to the nonlinear case. We construct examples to illustrate some of the results.
個人簡介：賈仲孝教授1994年獲得德國比勒菲爾德大學博士學位，清華大學數學科學系二級教授，第六屆國際青年數值分析家--L. Fox獎獲得者 (1993)，國家“百千萬人才工程”入選者 (1999)。現任北京數學會第十三屆監事會監事長（2021.12—2026.12），曾任清華大學數學科學系學術委員會副主任 (2009—2021)，2010年度“何梁何利獎”數學力學專業組評委，中國工業與應用數學學會 (CSIAM) 第五和第六常務理事 (2008.9—2016.8)，第七和第八屆中國計算數學學會常務理事(2006.10—2014.10)，北京數學會第十一和十二屆副理事長（2013.12—2021.12），中國工業與應用數學學會 (CSIAM) 監事會監事(2020.1—2021.10). 主要研究領域：數值線性代數和科學計算。在代數特征值問題、奇異值分解和廣義奇異值分解問題、離散不适定問題和反問題的正則化理論和數值解法等領域做出了系統性的、有國際影響的重要研究成果，所提出的精化投影方法被公認為是求解大規模矩陣特征值問題和奇異值分解問題的三類投影方法之一。在Inverse Problems,Mathematics of Computation, Numerische Mathematik, SIAM Journal on MatrixAnalysis and Applications, SIAM Journal on Optimization, SIAM Journal onScientific Computing等國際著名雜志上發表論文70餘篇，研究工作被41個國家和地區的900多名專家與研究人員在19部經典著作、專著和教材（國外）及760多篇論文中他引1350篇次（其中被國際學術界575篇論文引用935篇次）。引用的書目包括Bai、Demmel、Dongarra、Ruhe、van der Vorst等五人編輯的Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: a Practical Guide(2000)，Golub & van Loan的經典著作Matrix Computations第三、第四版 (1996，2013)，Stewart的經典著作Matrix Algorithms II: Eigensystems (2001)，Bjorck的專著Numerical Methods in Matrix Computations (2015)，van der Vorst的專著“Computational Methods for Large Eigenvalue Problems (2002)，Trefethen &Embree的專著Spectra and Pseudospectra, The Behavior of Nonnormal Matricesand Operators (2005)，Meurant & Tebbens的專著 Krylov Methods for Nonsymmetric Linear Systems (2020)，Quarteroni、Sacco & Saleri的專著Numerical Mathematics (2000)，Brezinski、Meurant和Revido-Zaglia的 A Journey Through the History of Numerical Linear Algebra (2022).