江蘇省應用數學（中國礦業大學）中心系列學術報告
報告題目：Poisson幾何簡介
報告人：劉張炬教授（北京大學、河南大學）
報告時間：2023年11月05日（周日）上午09：00
報告地點：伟德bvB303
報告摘要：Poisson幾何是現代微分幾何學的一個分支，起源于分析力學。曆史上Poisson(1781-1840)為了研究經典力學系統的守恒定律，在可觀測量代數上引進了一個雙線性的括号運算，後人稱之為Poisson括号。經典可觀測量代數同時具有交換代數和李代數結構，也稱為Poisson代數。Poisson幾何就是研究微分流形上光滑函數的Poisson括号所蘊涵的局部及整體的幾何與拓撲結構。Poisson括号由一個2-階反對稱的反變張量場（Poisson 張量）唯一确定。Poisson幾何可以視為辛幾何的一個分支：一方面Poisson流形可以分解成辛葉的并集而具有葉狀結構，另一方面可積的Poisson流形有一個辛實現，成為辛群胚的一個Lagrange子流形。Poisson幾何也可以視為非線性的李理論,因為李代數的對偶空間上有自然的線性Poisson結構，其辛葉就是餘伴随軌道，表示論中的軌道方法就是通過該Poisson結構的幾何量子化來實現的。李雙代數是Poisson李群的無窮小量，也是量子群的經典極限，在經典可積系統以及經典楊-巴克斯方程等理論中有重要應用。
參考書目：
Crainic M., Fernandes R. and Marcut I. Lectures on Poisson Geometry, Graduate Studies in Math. 217, American Mathematical Society 2021.
報告人簡介：劉張炬，北京大學數學科學學院教授、教育部跨世紀優秀人才支持計劃首批入選者、博士生導師，享受國務院政府特殊津貼，現任河南大學數學與統計學院教授。主要從事Poisson幾何、高階結構與數學物理的研究工作。曾獲國家數學天元基金、國家攀登計劃重大項目和國家傑出青年基金資助，教育部科技進步一等獎，教委科技進步二等獎。曾在德國、法國、美國、瑞士、羅馬尼亞、波蘭、盧森堡、意大利等國家進行學術訪問和合作研究。曆任《北京大學學報》、《中國科學（數學）》編委、北京大學工會副主席，《數學進展》主編。在JDG、TAMS、CMP、Lett. Math. Phys.、Int. Math. Res. Not.、Transform. Groups、J. Algebra 等著名數學期刊上發表學術論文50餘篇。